AKTUALNOŚCI

Ruch w miastach: Paradoks Braessa

W 1908 powstał pierwszy seryjnie produkowany samochód Forda. Data ta uznana jest za początek motoryzacji dostępnej dla ogółu społeczeństwa. Od tego momentu rola samochodów osobowych rosła. Dziś, po ponad stu latach eksperci, władze i społeczności same wyciągają wnioski, czy analizują korzyści oraz wady transportu indywidualnego i decydują się na ograniczenie jego znaczenia w pewnych rejonach.

Jest to temat drażliwy w wielu miastach, także w polskich i stale kierowane są argumenty o dalszym poszerzaniu dróg, budowie nowych tras czy wielkich parkingów. Kierowcy przeciwni są zwężaniu dróg czy przeznaczaniu ich na deptaki. Również zabiegi prowadzone dla spowolnienia ruchu nie są dobrze przyjmowane. Często pojawiają się opinie, że bezpieczeństwo zapewniają szersze pasy ruchu i szersze drogi, a nowe trasy oraz poszerzanie dróg likwidują korki. Czy jest tak naprawdę?

Paradoks Braessa

Dietrich Braess to niemiecki matematyk, urodzony w Hamburgu, pracownik wydziału matematyki na uniwersytecie w Bochum. Zasłynął pracą badawczą stworzoną w 1968 roku na temat planowania transportowego o tytule „Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung”. Przedstawił on w niej analizę sprzeczną z intuicją, mówiącą o możliwości zachodzenia sytuacji, w której zbudowanie nowych tras w mieście pogarsza sytuację dla wszystkich użytkowników dróg. Nowa inwestycja powodować może zwiększenie czasu przejazdu w całej sieci drogowej miasta.

Jak działa paradoks?

Na podstawie tekstu D. Braessa oraz opracowania Fana Chunga i Stephena J. Younga z Uniwersytetu Kalifornijskiego opisaliśmy działanie paradoksu w uproszczeniu. Załóżmy następującą sieć:

Braess2

Przyjmijmy, że mamy w niej 100 pojazdów. Pod każdą z krawędzi – dróg – zapisaliśmy czas przejazdu. Czas przejazdu drogami A-N i M-Z jest stały i wynosi 12 jednostek. Czas przejazdu x jest zależny od ilości pojazdów wybierających ulice A-M i N-Z. Rysunek górny prezentuje sytuację wejściową. W tym przypadku połowa kierowców wybiera trasę przez punkt M, a połowa przez N – zgodnie z tzw. Równowagą Nasha, według której każdy dąży do minimalizacji własnego kosztu. Czas przejazdu obiema trasami wynosi w tym przypadku 17 minut.

Do istniejącej sieci dobudowano nową trasę M-N. Przyjmijmy, że jest to trasa szybkiego ruchu lub punkty M i N są blisko siebie i czas jej przejazdu jest znikomy, poniżej 2 minut (na rysunku zaznaczony jako dążący do zera). Postawmy się w roli kierowcy jadącego z punktu A do punktu Z:

W przypadku wyboru drogi „dolnej” – A-N – czas przejazdu wynosi 12 minut. W przypadku drogi „górnej” A-M wynosi on w skrajnym przypadku, przy 100 kierowcach wybierających tę trasę, 10 minut. Oczywiste jest więc, że prawie wszyscy wybiorą wariant A-M. W punkcie M kierowca ma do wyboru dwie możliwości: jechać trasą M-Z przez lub trasą M-N-Z. Czas przejazdu według drugiej możliwości jest niższy stąd znów prawie wszyscy wybiorą tę trasę (przejazd potrwa ok. 10 minut). Rezultat? Najszybciej odcinek A-Z kierowcy przejadą w około 20 minut, a więc wolniej niż bez powstałej trasy M-N.

„Cena anarchii”

Artykuł Hyejina Youna z koreańskiego Daejeon, Michaela T. Gastnera z Santa Fe oraz Hawoonga Jeong z Uniwersytetu w Albuquerque przedstawia nam kolejny dowód na zajście paradoksu. Według ich pracy nieskoordynowane jednostki w społeczeństwie, dążą do osiągnięcia rozwiązania najkorzystniejszego dla siebie, co nie jest jednoznaczne z rozwiązaniem najkorzystniejszym dla całej społeczności. Za brak skoordynowania jednostek, wszyscy muszą płacić „Price of Anarchy”. Autorzy zaprezentowali też symulację przedstawiającą to nieskoordynowanie: sytuację przy 10 użytkownikach podróżujących z punktu S do punktu T. W skutek dążenia do indywidualnych korzyści kierowcy wybiorą most, przez co ich łączny czas przejazdu wyniesie 100 minut. Społeczne optimum gdzie nie każdy wybierze most, wynosi natomiast 75 minut.

Symulacja1

Autorzy wykonali obliczenia dla Bostonu, Nowego Jorku i Londynu. Poniższy schemat przedstawia jak w każdym z miast zamknięcie ulic mogłoby wpłynąć na… przyspieszenie ruchu.

Symulacja2

Wyobraźmy sobie, że „most” z grafiki to droga przez miasto. Jak widać kierowcy pomimo funkcjonowania autostrady je omijającej wybiorą drogę przez miasto dla osiągnięcia indywidualnych korzyści. Jakie działania należy podejmować w takich sytuacjach? Przykłady Londynu czy miast skandynawskich (Sztokholmu, Göteborga, Bergen, Oslo, Trondheim) pokazują, że jednym z rozwiązań jest wprowadzenie opłaty za wjazd do centrum miasta. Pozwala ono miastom na zbliżenie organizacji ruchu do poziomu optymalnego dla całego społeczeństwa.

Jak to działa praktycznie?

Dla wielu osób Paradoks Braessa może brzmieć niewiarygodnie, jednak na świecie mamy wiele przykładów, że niesą to tylko obliczenia teoretyczne. Na naszym portalu pisaliśmy już o likwidacji estakad Cheonggyecheon oraz innych tras w koreańskim Seulu. Ich zburzenie nie tylko nie spowodowało zatorów w mieście, ale także zmniejszyło ruch samochodowy w mieście. Rozbudowa sieci drogowej w latach 60-tych w niemieckim Stuttgarcie zwiększyła czasy przejazdów w całym mieście i dopiero likwidacja zbudowanych tras ograniczyła zatory i poprawiła ruch. Podobne zjawiska zaszły podczas zamknięcia ulic w Nowym Jorku oraz Winnipeg.

O interesującym przykładzie z Nowego Jorku napiszemy jeszcze w tym tygodniu!

Czy paradoks Braessa zachodzi w Polsce?

Dokładnych badań nie ma, jednak zamknięcie ulicy Świętokrzyskiej w Warszawie, a więc znaczne utrudnienie dostępu do mostu Świętokrzyskiego, a także zamknięcie dla ruchu indywidualnego mostu Śląsko-Dąbrowskiego nie spowodowało spodziewanego paraliżu na drogach stolicy. Z informacji z kilku polskich miast wynika, że samorządy i zarządy infrastruktury transportowej przy symulacjach nie uwzględniają paradoksu Braessa.

Przy planowaniu siatki drogowej w mieście warto pamiętać, że nie zawsze więcej dróg = lepiej i niezbędne jest przeprowadzenie analiz przed inwestycjami, szczególnie tymi drogimi. Poza paradoksem Braessa działają też inne interesujące zależności – o nich napiszemy niedługo.

Źródła:
1. Youn H, Gastner MT, Jeong H (2008), Price of anarchy in transportation networks: Efficiency and optimality control link
2. Braess D. Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung link
3. Chung F., Young S. Braess's Paradox in Large Sparse Graphs link
  • Pingback: 42nd Street w Nowym Jorku – ulica może być zbędna | Urbnews.pl()

  • elektryk

    Witam. Efekt w/w to brak informacji o stanie „przejezdności” , bowiem w przypadku posiadania tej wiedzy paradoks znika i pojazdy zachowują się zgodnie z prawami kirchoffa (dla przepływu prądu) tzn. optymalnie do „oporów” przepływu, a zatem każde dodatkowe połączenie poprawia przepływ pojazdów.

  • również elektryk

    Jest jedno „ale”. Prawo Kirchoffa nie przewiduje zmian nawyków komunikacyjnych elektronów. Choć elektrycznie możemy to porównać do przepływu przez rezystor. Im mniej oporu względem wdrażania rozwiązań zachęcających do wykorzystania innych środków transportu, tym większy „przepływ” prądu, którym są nie tyle samochody, co po prostu ilość ludzi.

  • Mat

    Niestety to nie prawda ponieważ samochody poruszają się w różnych kierunkach, a indywidualne decyzje nie są analizowane tak jak informacja o przejezdności. Mało kto zmienia wcześniej zaplanowaną trasę i mało kto wydłuża trasę z powodu potencjalnie lepszej przejezdności.

  • Leszek

    Wydaje mi się, że jeśli ktoś zna miasto, po którym jeździ, to widząc, że na jakimś odcinku są utrudnienia, to może wydłużyć trasę, by skrócić czas przejazdu. Poza tym, gdy raz ktoś się natknie na spore utrudnienia, to może następnego dnia wypróbować alternatywną trasę.

  • Leszek

    A czy w ogóle założenie stałej przejezdności trasy nie jest samo w sobie nielogiczne? Nie ma odcinka, na którym niezależnie od natężenia ruchu czas podróży byłby zawsze taki sam.

  • Grzegorz

    Paradoks Braessa zachodzi również w układach elektrycznych oraz mechanicznych.

  • lub wybierz nazwę

    teleporter

  • drogowiec

    Zgadzam sie w 100%, bledem jest zalozenie, w którym jesli wszyscy wybiora ta sama trase czas przejazdu sie nie wydluzy..a gdy wezmiemy pod uwage, ze natezenie ruchu w polski miastach juz siega prawie granicznej przepustowosci, kumulacja ruchu jedna trasa moze juz tylko wyduzyc czas przejazdu.

  • Marcin

    A co z ludźmi, którzy mieli jechać z punktu M do N? Przedtem zwiększali znacznie ruch na wszystkich liniach, a teraz są niezauważalni i w efekcie, w nowym układzie wszyscy szybciej docieraliby do celu.

  • hmmm

    to jakieś bzdury, zaczynamy od punktu A „W punkcie M kierowca ma do wyboru dwie możliwości: jechać trasą M-Z
    przez lub trasą M-N-Z. Czas przejazdu według drugiej możliwości jest
    niższy” jakim cudem? jechanie prostą MZ (prosty odcinek do celu) ma być dłuższe niż jechanie (oddalanie się od punktu docelowego pod kątem 45*) trasą MN a następnie jechanie NZ jakby odrazu nie można było pojechać MZ o takiej samej długości prosto do celu pomijając zbędną wycieczkę w drugą stronę? prawda jest taka że połowa wybierze ANZ a druga połowa AMZ twierdzenie tego gościa sprawdza się jedynie w wypadku taksówkarzy którzy lubią jeździć dłuższymi trasami, nawet zakładając że ta przekątna droga MN jest krótka wówczas zamiast kwadratu wypadało by narysować prostokąt i jednocześnie przyznać że MZ i AN ulegnie skróceniu i wszyscy będą wybierali krutką drogę zamiast jechać w przeciwnym kierunku do celu, jeśli korek będzie na MZ wówczas może ktoś postanowi nadrobić drogi ale jeśli będzie wiedział o tym korku wybierze ANZ omijając MZ, a jedyny paradoks na polskich drogach to światła gdzie na skrzyżowaniu stoją piesi i auta i nikt się nie porusza bo wszyscy mają czerwone, „jednym z rozwiązań jest wprowadzenie opłaty za wjazd do centrum miasta.
    Pozwala ono miastom na zbliżenie organizacji ruchu do poziomu
    optymalnego dla całego społeczeństwa” jedynym sposobem? a może by tak ustawić głupie światła ze strzałką? jedziesz drogą dwupasmową prowadzi ona do tego samego celu ale przed miastem się rozdwaja jeśli ta krótsza się zakorkuje włącza się na 10 minut czerwone dla krótszej trasy wszyscy korzystają z obiadu, da się bez łupienia ludzi? da się!

  • KA

    nie wnikając w sam paradoks komentarz bezmyślny
    to jest rysunek poglądowy, jest narysowany w postaci rombu żeby był czytelny, w rzeczywistości każda droga może się wić, mieć górki, moty, itd, ale przecież nikt nie będzie tego tak rysował. „oddalania się pod kątem 45*” nie skomentuję nawet.
    a później będą mówić, że matematyka na maturze to niepotrzebna.

    i nie „jedynym” a jednym z rozwiązań.

  • romikpiotr

    wyobraź sobie sytuację obwodnicy. 3 pasy, 0 świateł, świetna przepustowość na zjazdach. Jedyne ograniczenie jeśli chodzi o czas przejazdu to w zasadzie jej długość. Znaczne zwiększenie natężenia na takiej obwodnicy w zasadzie jedynie marginalnie (z pktu widzenia doświadczenia – wręcz zerowo) zwiększy czas przejazdu przez nią.
    To jest przykład trasy A-N lub M-Z. Natomiast trasa w mieście z sygnalizacją świetlną już drastycznie ma zmniejszaną przepustowość przy wzroście natężenia. Jeśli jest pusta to przejazd jest szybszy (mniejsza odległość).
    Ja to tak rozumuję.

  • Szymon

    To jest dość idealistyczne podejście. W rzeczywistości może być dokładnie na odwrót. Im więcej połączeń zrobisz tym więcej ludzi będzie chciało nimi jeździć. Ludzie nieczęsto podróżowali pomiędzy M a N bo połączenie było słabe. Po dodaniu bezpośredniej trasy ludzie którzy wcześniej nie jeździli nagle zaczną jeździć zwiększając ruch.

  • cin1977

    Jedno ale… Nie uwzględniono ważnego czynnika, jakim jest OPŁACALNOŚĆ przemieszczania się samochodem. W miastach, które ograniczają ruch w centrum wprowadzając opłaty za wjazd czy nawet zwykłe spowolnienie ruchu wyjazd do przykładowej „Biedronki po bułki” 2 kilometry dalej zwyczajnie przestaje się opłacać. A w polskich miastach właśnie tacy „krótkodystansowcy” generują dużą część korków – włączając się do ruchu na przelotowych arteriach tylko po to, aby po kilku minutach zjechać

  • trek

    ale jeszcze musi być trasa, która w pewnych przypadkach jest szybsza od tej o stałej długości przejazdu

  • romikpiotr

    ta w mieście z małym natężeniem jest szybsza

  • Brocccoli

    Tak, prawda, ale w tym przykładzie jest tak, że niemal każdy wybór podróży przez nową trasę powoduje wzrost czasu wszystkich użytkowników dzięki zyskowi niewielkiej grupy, która wybierze nową trasę. Indywidualne najlepsze z naszego punktu widzenia wybory nie przekładają się na maksymalizację korzyści dla całego społeczeństwa. Dobudowa tej drogi, nieważne ile % ruchu przejmie, spowoduje wydłużenie czasu jazdy. Oczywiście przykład jest dość wydumany, bo zależność czasu przejazdu od natężenia zwykle ma charakter wykładniczy (pikuje przy zbliżaniu się do osiągnięcia przepustowości), ale unaocznia o co chodzi.

  • kumpel autora

    no pewnie

  • Pingback: Obwodnice – nadzieje i rzeczywistość | CO U NAS - Nowosolna()

  • obronca

    To nie jest paradoks, nie spełnia podstawowych założeń paradoksu. Ale fajnie coś tak nazwać, brzmi groźnie. 😀

  • Ziomek

    To jest fajna ilustracja Wrocławia. Z przykładowego Psiego Pola do centrum handlowego Bielany można go objechać naokoło autostradową obwodnicą A8 w czasie praktycznie niezależnym od warunków i natężenia ruchu. Przemieszczanie się pomiędzy tymi samymi punktami przez centrum miasta jest o wiele szybsze w nocy lub w niedzielny poranek, za to w godzinach szczytu w dni robocze trwa nawet kilka razy dłużej, czyli jest w pełni zależne od liczby zainteresowanych.

    Nie wiem za to, czy dałoby się odtworzyć sytuację analogiczną do podanego rombu, to już wymaga głębszej analizy ruchu.

  • DLD

    Cytat:

    Do istniejącej sieci dobudowano nową trasę M-N. Przyjmijmy, że jest to trasa szybkiego ruchu lub punkty M i N są blisko siebie i czas jej przejazdu jest znikomy, poniżej 2 minut (na rysunku zaznaczony jako dążący do zera).

    Proszę, czytanie ze zrozumieniem.

  • PawelS

    Opis paradoxu Braessa pomija również fakt, że dzięki budowie nowej drogi ludzie mieszkający wzdłuż A-N oraz M-Z mają dużo mniejszy ruch i mogą spacerować po drodze :).

    Cena x/10 dojazdu A-M odpowiada rosnącym korkom na dojazdach do ekspresówki. W praktyce ludzie zorientują się, że nie opłaca im się jechać ekspresówką M-N i pojadą od razu boczną drogą A-N.

  • Pingback: Samochód – rzecz, która u(nie)szczęśliwia? - Urbnews.pl()

  • Pingback: Ul. Chłodna i Piaskowa: Nie ma drogi, jest znak. Nie wiadomo, kto go postawił | Dziesiąta – dzielnica Lublina()